Vztah mezi difuzním koeficientem a středním posuvem , který odvodili nezávisle na sobě Einstein [20], [21] (1905) a Smoluchowski [81], [82] (1906):

kde τ je doba, za kterou částice prodifunduje do vzdálenosti . Difuzní koeficient je možno vyjádřit z  Einsteinovy rovnice a v případě velkých kulovitých částic lze pro koeficient tření použít Stokesovu rovnici

Platnost tohoto vztahu - Einsteinovy-Smoluchowského rovnice (pro kulovité částice se někdy používá označení Einsteinova-Smoluchowského-Stokesova rovnice) - byla experimentálně prokázána na základě ultramikroskopických měření středního posuvu pro zlatý sol, na základě sledování závislosti mezi a viskozitou disperzního prostředí i sledováním teplotní závislosti středního posuvu [87], [57], [58], [59], [60], [74], [75]. Einsteinova-Smoluchowského rovnice byla také použita k výpočtu Avogadrovy konstanty.