OBSAH

• 1. Základní principy matematického modelování. Pojem dynamického systému.
  • 1.1 Základní principy matematického modelovaní.
    • 1.1.1 Popis časové evoluce systému.
  • 1.2 Pojem dynamického systému.
    • 1.2.1 Vlastnosti dynamického systému.
  • 1.3 Zadání dynamiky.
    • 1.3.1 Kvalitativní teorie SODR.
  • 1.4 Fázový tok SODR.
    • 1.4.1 Poznámky k definici 5
    • 1.4.2 Věta o existenci a jednoznačnosti řešení (1.9).
  • 1.5 Příklady.
  • 1.6 Rovnovážné stavy.
    • 1.6.1 Stabilita rovnovážných stavů.
  • 1.7 Další typy trajektorií.
    • 1.7.1 Uzavřené trajektorie.
    • 1.7.2 Trajektorie vcházející resp. vycházející z rovnovážných stavů.
  • 1.8 Invariantní množiny fázového toku.
    • 1.8.1 Pozitivně invariantní množiny.
    • 1.8.2 ω-limitní množina trajektorie.
    • 1.8.3 Pojem atraktoru.
• 2. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
  • 2.1 Úvodní poznámky.
    • 2.1.1 Pojem lineární nezávislosti.
    • 2.1.2 Wronského determinant.
    • 2.1.3 Množina všech řešení soustavy (2.2).
    • 2.1.4 Vlastnosti fundamentální matice.
  • 2.2 Exponenciála matice.
  • 2.3 Vlastní čísla a vektory matice.
    • 2.3.1 Výpočet vlastních čísel a vektorů.
  • 2.4 Případ násobných a imaginárních vlastních čísel.
    • 2.4.1 Případ imaginárních vlastních čísel.
    • 2.4.2 Případ dvojnásobného vlastního čísla.
  • 2.5 Fázové portréty lineárních soustav v rovině.
    • 2.5.1 Transformace souřadnic.
    • 2.5.2 Kanonické tvary rovinných lineárních soustav.
    • 2.5.3 Fázové portréty v rovině x₁-x₂.
    • 2.5.4 Případ, kdy det A = 0.
    • 2.5.5 Případ λ₂ = 0.
  • 2.6 Diagram Tr A - det A.
• 3. Fázové portréty nelineárních soustav v rovině.
  • 3.1 Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav.
    • 3.1.1 Kvalitativně stejné fázové portréty.
    • 3.1.2 Diferencovatelně ekvivalentní soustavy.
    • 3.1.3 Grobmanova-Hartmanova věta.
  • 3.2 Bendixonovo a Poincaréovo kritérium.
    • 3.2.1 Bendixonovo kritérium.
    • 3.2.2 Poincaréovo kritérium.
  • 3.3 Zásady konstrukce fázových portrétů v rovině.
    • 3.3.1 Indexy rovnovážných stavů.
• 4. Prvé integrály soustav obyčejných diferenciálních rovnic.
  • 4.1 Definice a základní vlastnosti prvých integrálů.
  • 4.2 Význam prvých integrálů pro rovinné soustavy.
    • 4.2.1 Výpočet prvých integrálů.
  • 4.3 Populační model "Dravec-kořist".
    • 4.3.1 Odvození modelu.
    • 4.3.2 Fázový portrét soustavy (4.13).
    • 4.3.3 Perturbace modelu (4.13).
    • 4.3.4 Poincaréovo zobrazení.
    • 4.3.5 Model "Dravec-kořist" s vnitrodruhovou konkurencí kořisti.
  • 4.4 Hamiltonovy systémy v rovině.
  • 4.5 Newtonova rovnice.
    • 4.5.1 Konstrukce fázového portrétu soustavy (4.29).
    • 4.5.2 Matematické kyvadlo.
• 5. Fázové portréty třírozměrných soustav.
  • 5.1 Fázové portréty na přímce.
    • 5.1.1 Fázové portréty nelineárních rovnic.
    • 5.1.2 Integrální křivky rovnice x' = v(x).
    • 5.1.3 Jednorozměrný populační model.
  • 5.2 Fázové portréty třírozměrných lineárních soustav.
    • 5.2.1 Třírozměrné fázové portréty.
    • 5.2.2 Fázové portréty v souřadnicích x₁,x₂,x₃.
  • 5.3 Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních třírozměrných soustav.
  • 5.4 Lorenzův model.
    • 5.4.1 Rovnovážné stavy soustavy (5.21).
  • 5.5 Liouvilleova věta (Věta o změně fázového objemu).
    • 5.5.1 Důkaz Liouvilleovy věty.
  • 5.6 Ljapunovovy funkce.
    • 5.6.1 Příklady.
    • 5.6.2 Gradientní systémy.
• 6. Strukturální stabilita a bifurkace.
  • 6.1 Pojem strukturální stability.
    • 6.1.1 ɛ-blízka vektorová pole.
    • 6.1.2 Definice strukturální stability.
  • 6.2 Pojem bifurkace.
    • 6.2.1 1-parametrické systémy vektorových polí.
    • 6.2.2 Bifurkace a změna stability rovnovážného stavu.
  • 6.3 Příklady bifurkací rovnovážných stavů a jejich bifurkační diagramy.
    • 6.3.1 Bifurkace sedlo-uzel.
    • 6.3.2 Transkritická bifurkace.
    • 6.3.3 Vidličková bifurkace.
    • 6.3.4 Hopfova bifurkace.
  • 6.4 Dvourozměrný model chemické reakce "Brusselátor".
  • 6.5 Tlumený oscilátor
• A. Snížení počtu parametrů soustav obyčejných diferenciálních rovnic.

•   obsah
•   náhledy
•   listovat
•   info

Vydavatelství VŠCHT Praha

•   www stránky
•   nabízíme
•   objednejte

•   portál ESO