metoda kapilární elevace
capillary rise method
kde
γ je povrchové, popř. mezifázové napětí mezi dvěma kapalinami,
h je výška sloupce kapaliny měřená od roviny, v níž je Laplaceův tlak (viz
Laplaceova-Youngova rovnice) nulový, po nejnižší bod menisku v kapiláře,
ρA a
ρB jsou hustoty spodní a horní fáze (při měření povrchového napětí obvykle hustotu plynné fáze zanedbáme),
θ úhel smáčení,
R vnitřní poloměr kapiláry. Při měření se používají kapiláry pokud možno z materiálů, které jsou
dokonale smáčeny kapalinou (
θ = 0°,
cos θ = 1); nejčastěji používaným materiálem je sklo. Při konstrukci aparatury je třeba si uvědomit, že kapilára má být umístěna v přesně vertikální poloze a že je třeba, aby byl znám poloměr kapiláry po celé její délce. Prakticky bývá
h měřena relativně k povrchu kapaliny v širší trubici nebo nádobě, v nichž však rovněž může docházet ke kapilární elevaci (např. v trubce o průměru 3 cm vystoupí voda do výšky 0,04 mm).
Při přesnějších měřeních, zvláště absolutních hodnot povrchového napětí je třeba provést korekce
-
na objem kapaliny nad spodní úrovní menisku; při kulovém tvaru menisku je tato oprava rovna rozdílu mezi objemem válce o výšce rovnající se poloměru základny a objemem polokoule o stejném poloměru. Při nulovém úhlu smáčení pak pro povrchové napětí platí
-
na odchylky od kulového tvaru menisku: pomocí výsledků numerické integrace diferenciální Laplaceovy rovnice (jsou uváděny v literatuře ve formě tabulek).
V dalším je uvedeno několik příkladů aparatur pro měření povrchového, popř. mezifázového napětí mezi dvěma kapalinami, založených na tomto principu.
Uspořádání se dvěma kapilárami
Problém kapilární elevace v široké nádobě je vyřešen u přístroje se dvěma kapilárami různé světlosti R1 a R2. Pro povrchové napětí platí
kde Δh = h2 – h1 je rozdíl výšek kapilárního vzestupu v kapiláře o menším a větším poloměru.
|
|
Obr. 1 Přístroj se dvěma kapilárami
|
Jestliže při měření nahradíme plynnou fázi druhou (lehčí) kapalinou, je možno stanovit mezifázové napětí. Tímto způsobem se však postupuje zřídka, častěji je měření uspořádáno jiným způsobem, jak ukazuje např. obr. 2., který dovoluje měřit i mezifázové napětí mezi kapalinami o stejných hustotách
[
69]:
|
|
Obr. 2 Úprava kapilární metody pro měření mezifázového napětí
|
Mezifázové napětí je dáno vztahem
kde R je poloměr kapiláry v místě C, hA, hB výšky hladin kapalin A a B nad úrovní C, ρA, ρB hustoty kapalin A a B.
Kapilární tenziometr s visící hladinou pro měření povrchového napětí
|
|
Obr. 3 Kapilární tenziometr s visící hladinou podle čs. patentu
[63]
|
Kapalina ve vytemperovaném přístroji se přetlačí ze zásobní baničky do kapiláry (vnějším tlakem 5 do postranního ramene 4). Po uvolnění mechanického přetlaku se kapalina vrací zpět do zásobníku. Trubice 2, která spojuje prostor nad a pod kapilárou 1, slouží k vyrovnání tlaků v U-trubici. To má za následek odtržení hladiny od kapilárního sloupce ve vrcholu kužele 3. Zbylá kapalina v kapiláře se ustálí v poloze, která je dána jejím povrchovým napětím a hustotou. Rozdíl výšek Δh se měří pomocí katetometru – mikroskopu spojeného s mikrometrickým šroubem.
Pro povrchové napětí platí
kde K a n jsou konstanty, které se zjišťují kalibrací přístroje pomocí čistých látek o známém povrchovém napětí a hustotě. Při přesnosti odečítání Δh na 0,01 mm, měření hustoty na 10–4 g cm–3 může být hodnota povrchového napětí stanovena s přesností až na 0,01 mN m–1.
Přístroj s horizontální kapilárou
[
25], [
41]
pro měření povrchového i mezifázové napětí
Při horizontální poloze kapiláry působí na sloupeček kapaliny v kapiláře pouze povrchové síly. Měnitelným hydrostatickým tlakem je sloupeček zatlačován k otevřenému konci kapiláry, kde je opticky sledován tvar menisku. Meniskus je právě rovinný v okamžiku, kdy je dosaženo rovnováhy mezi aplikovaným tlakem a povrchovými silami:
K výpočtu γ není tedy třeba znát ani hustotu měřené kapaliny.
|
|
Obr. 4 Přístroj s horizontální kapilárou
|
Grafy souvislostí do úrovně:
I
II