OBSAH

• 1. Numerické algoritmy lineární algebry
  • 1.1. Základní pojmy a značení v teorii matic
  • 1.2. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic
    • 1.2.1. Podmíněnost soustavy lineárních rovnic
    • 1.2.2. Gaussova eliminace
    • 1.2.3. Systémy s třídiagonální maticí
    • 1.2.4. LU-rozklad matice soustavy
    • 1.2.5. QR-rozklad matice
  • 1.3. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic
    • 1.3.1. Bodově iterační metody
    • 1.3.2. Blokově iterační metody
  • 1.4. Vlastní čísla a vlastní vektory matic
    • 1.4.1. Numerické metody pro výpočet vlastních čísel
• 2. Interpolování, numerické derivování a integrování
  • 2.1. Formulace úlohy interpolování
  • 2.2. Lagrangeův interpolační polynom
  • 2.3. Hermiteův interpolační polynom
  • 2.4. Interpolace pomocí splinů
  • 2.5. Diferenční formule
    • 2.5.1. Diferenční formule z ekvidistantních uzlů
    • 2.5.2. Metoda neurčitých koeficientů
    • 2.5.3. Richardsonova extrapolace
  • 2.6. Kvadraturní formule
    • 2.6.1. Ekvidistantní uzly - Newtonovy-Cotesovy vzorce
    • 2.6.2. Metoda neurčitých koeficientů
• 3. Numerické řešení nelineárních rovnic
  • 3.1. Řešení rovnic o jedné neznámé
    • 3.1.1. Obecná iterační metoda
    • 3.1.2. Metoda půlení intervalu a metoda sečen
    • 3.1.3. Newtonova metoda
    • 3.1.4. Metoda tečných hyperbol
  • 3.2. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic
    • 3.2.1. Newtonova metoda
    • 3.2.2. Zobecněná metoda sečen - Warnerovo schéma
  • 3.3. Metody vneseného parametru
• 4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - počáteční úloha
  • 4.1. Eulerova metoda a metoda Taylorova rozvoje
  • 4.2. Rungovy-Kuttovy metody
  • 4.3. Vícekrokové metody
  • 4.4. Adamsovy formule
  • 4.5. Numerické metody pro systémy "STIFF"
  • 4.6. Implicitní jednokrokové metody
• 5. Okrajová úloha pro obyčejné diferenciální rovnice
  • 5.1. Diferenční metody řešení
    • 5.1.1. Diferenční náhrady pro systém diferenciálních rovnic
  • 5.2. Metody převedení na počáteční úlohu
    • 5.2.1. Problém l. řádu
    • 5.2.2. Problém vyššího řádu
• 6. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
  • 6.1. Kanonický tvar rovnic druhého řadu s dvěma nezavislými proměnnými
  • 6.2. Numerické řešení parabolických rovnic s dvěma nezávisle proměnnými
    • 6.2.1. Metody sítí pro lineární úlohy
    • 6.2.2. Metody sítí pro nelineární úlohy
    • 6.2.3. Metoda přímek
  • 6.3. Numerické řešení parabolických rovnic s třemi nezávisle proměnnými
• 7. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
  • 7.1. Lineární eliptické rovnice ve dvou dimenzích
    • 7.1.1. Metody řešení systémů diferenčních rovnic
    • 7.1.2. Náhrada okrajových podmínek
    • 7.1.3. Přesnější náhrady
  • 7.2. Nelineární eliptické rovnice ve dvou dimenzích
    • 7.2.1. Metoda postupných aproximací
    • 7.2.2. Newtonova metoda
    • 7.2.3. Postupné zjemňovaní sítě
• 8. Numerické řešení hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu
• 9. Vyhodnocování experimentálních dat
  • 9.1. Výběr účelové funkce
  • 9.2. Lineární regrese
  • 9.3. Nelineární regrese. Gaussova-Newtonova metoda
  • 9.4. Vyhodnocování parametrů v obyčejných diferenciálních rovnicích. Integrální data
• 10. Matematický a numerický software
  • 10.1. Systém Mathematica
    • 10.1.1. Numerické algoritmy lineární algebry
    • 10.1.2. Numerické řešení nelineárních rovnic
    • 10.1.3. Interpolace a numerická integrace
    • 10.1.4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
    • 10.1.5. Vyhodnocování experimentálních dat
    • 10.1.6. Programovací možnosti programu Mathematica
  • 10.2. Systém Maple
    • 10.2.1. Numerické algoritmy lineární algebry
    • 10.2.2. Numerické řešení nelineárních rovnic
    • 10.2.3. Interpolace a numerická integrace
    • 10.2.4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
    • 10.2.5. Vyhodnocování experimentálních dat
    • 10.2.6. Programovací možnosti programu Maple
  • 10.3. Systém MATLAB
    • 10.3.1. Numerické algoritmy lineární algebry
    • 10.3.2. Numerické řešení nelineárních rovnic
    • 10.3.3. Interpolace a numerická integrace
    • 10.3.4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
    • 10.3.5. Vyhodnocování experimentálních dat
    • 10.3.6. Programovací možnosti programu MATLAB
• Dodatky
• A. Givensovy matice rovinné rotace
• B. Householderovy matice zrcadlení
• C. Řešení normálních rovnic a singulární rozklad matice
• D. Konstrukce kubického splinu
• E. Řešení algebraických rovnic
  • E.1. Výpočet kořenů algebraické rovnice