OBSAH

• 1. Lineární prostor
  • 1.1. Obecný lineární prostor
  • 1.2. Lineární nezávislost
  • 1.3. Báze a dimenze lineárního prostoru
  • 1.4. Podprostor lineárního prostoru
  • 1.5. Lineární prostor funkcí C(I) a C ⁿ (I)
• 2. Lineární zobrazení
  • 2.1. Definice a vlastnosti lineárního zobrazení
  • 2.2. Lineární zobrazení R ⁿ do R ^m
  • 2.3. Inverzní matice
    • 2.3.1. Maticové rovnice
• 3. Lineární diferenciální rovnice
  • 3.1. Úvod
  • 3.2. Homogenní LDR
  • 3.3. Řešení homogenních LDR
    • 3.3.1. Komplexní funkce reálné proměnné
  • 3.4. Řešení nehomogenních LDR
    • 3.4.1. Metoda variace konstant
    • 3.4.2. Řešení NLDR
    • 3.4.3. Modifikace metody odhadů
  • 3.5. Okrajové úlohy
    • 3.5.1. Souvislost počáteční a okrajové úlohy
  • 3.6. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
    • 3.6.1. Metoda snížení řádů
• 4. Soustavy diferenciálních rovnic
  • 4.1. Základní pojmy a označení
  • 4.2. Autonomní soustavy
  • 4.3. Autonomní lineární soustavy
  • 4.4. Eulerova metoda
  • 4.5. Model "Dravec - kořist"
• 5. Funkce více proměnných, jejich spojitost a limita
  • 5.1. Některé vlastnosti bodových množín v R ⁿ
  • 5.2. Funkce více reálných proměnných
  • 5.3. Zobrazení z R ⁿ do R ^k
    • 5.3.1. Různé interpretace zobrazení z R ⁿ do R ^k
  • 5.4. Spojitost a limita funkcí více proměnných
    • 5.4.1. Věta o maximu a minimu
  • 5.5. Limita funkce více proměnných
    • 5.5.1. Nevlastní limity
    • 5.5.2. Souvislost mezi spojitostí a limitou funkce
    • 5.5.3. Spojitost a limita zobrazení z R ⁿ do R ^k
• 6. Derivace funkcí více proměnných
  • 6.1. Parciální derivace
  • 6.2. Derivace ve směru
  • 6.3. Derivování složených funkcí
    • 6.3.1. Derivace zobrazení z R ⁿ do R ^k
  • 6.4. Totální diferenciál, tečná rovina
    • 6.4.1. Totální diferenciál
    • 6.4.2. Tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných
  • 6.5. Taylorův polynom
  • 6.6. Newtonova metoda řešení soustav nelineárních rovnic
• 7. Extrémy funkcí dvou proměnných
  • 7.1. Lokální extrémy
  • 7.2. Metoda nejmenších čtverců
• 8. Implicitně zadané funkce
  • 8.1. Implicitní funkce jedné proměnné
    • 8.1.1. Normálový vektor ke křivce
  • 8.2. Implicitní funkce více proměnných
    • 8.2.1. Normálový vektor k ploše
• 9. Aplikace integrálu funkcí jedné proměnné
  • 9.1. Riemannova definice určitého integrálu
  • 9.2. Geometrické aplikace
  • 9.3. Fyzikální aplikace
  • 9.4. Věta o střední hodnotě integrálniho počtu
• 10. Dvojný a trojný integrál
  • 10.1. Riemannova definice dvojného integrálu přes obdélníkový obor
  • 10.2. Výpočet dvojného integrálu přes obdelnikové obory
  • 10.3. Dvojný integrál a jeho vlastnosti
  • 10.4. Výpočet dvojného integrálu
  • 10.5. Substituční metoda pro dvojný integrál
  • 10.6. Nevlastní integráy. Laplaceův integrál
  • 10.7. Trojný integrál
  • 10.8. Substituční metoda pro trojný integrál
• 11. Krivkový integrál skalárniho pole
  • 11.1. Definice prostorové křivky
  • 11.2. Tečný vektor
    • 11.2.1. Orientace křivky
  • 11.3. Přípustné změny parametrizace
  • 11.4. Závislost tečného vektoru na parametrizaci
  • 11.5. Funkce definované na křivkach
  • 11.6. Křivkový integrál skalárního pole
  • 11.7. Výpočet křivkového integrálu skalárního pole
    • 11.7.1. Nezávislost křivkového integrálu na parametrizaci
• 12. Křivkový integrál vektorového pole. Práce
  • 12.1. Pravoúhlý průmět vektoru
  • 12.2. Práce síly
  • 12.3. Vektorové pole
    • 12.3.1. Rovinná vektorová pole
    • 12.3.2. Zadávání vektorových polí
    • 12.3.3. Vektorová pole na křivkách
    • 12.3.4. Vektorové pole jednotkových tečných vektorů na křivce
  • 12.4. Diferenciál zobrazení r : (a,b)E ³
  • 12.5. Definice křivkového integrálu vektorového pole
  • 12.6. Výpočet a vlastnosti křivkového integrálu vektorového pole
    • 12.6.1. Jiné odvození vztahu (11.12)
    • 12.6.2. Vlastnosti křivkového integrálu vektorového pole
  • 12.7. Diferenciální formy příslušné k poli F
    • 12.7.1. Potenciální vektorová pole
    • 12.7.2. Nezávislost křivkového integrálu na cestě
  • 12.8. Integrace totálního diferenciálu
    • 12.8.1. Rovinný případ
    • 12.8.2. Prostorový případ
  • 12.9. Výpočet potenciálu
• A. Supremum a infimum číselných množin
• B. Řady
  • B.1. Číselné řady
  • B.2. Mocninná a Taylorova řada
• C. Cylindrické a sférické souřadnice v E ³
  • C.1. Cylindrické (válcové) souřadnice
  • C.2. Sférické souřadnice
• ŘEŠENÍ CVIČENÍ