OBSAH

• 1. REÁLNÉ FUNKCE - ÚVOD
  • 1.1. Číselné množiny
    • 1.1.1. Přirozená a celá čísla
    • 1.1.2. Racionální čísla
    • 1.1.3. Reálná čísla
    • 1.1.4. Komplexní čísla
    • 1.1.5. Shora a zdola omezené množiny reálných čísel
    • 1.1.6. Množiny R² , R³
  • 1.2. Pojem funkce jedné reálné proměnné
  • 1.3. Graf funkce jedné proměnné
  • 1.4. Funkce dvou reálných proměnných
  • 1.5. Grafy funkcí dvou proměnných
• 2. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI FUNKCÍ JEDNÉ A DVOU PROMĚNNÝCH
  • 2.1. Operace s funkcemi
  • 2.2. Složená funkce
  • 2.3. Prosté funkce
  • 2.4. Funkce monotonní
  • 2.5. Funkce omezené
  • 2.6. Poznámky ke grafům funkcí
  • 2.7. Funkce sudé a liché
  • 2.8. Funkce periodické
  • 2.9. Funkce inverzní
  • 2.10. Funkce cyklometrické
• 3. SPOJITOST A LIMITA FUNKCE
  • 3.1. Okolí
  • 3.2. Spojitost funkce
    • 3.2.1. Komentář pro funkce dvou proměnných
  • 3.3. Limita funkce
  • 3.4. Jednostranné limity
  • 3.5. Nevlastní limity
  • 3.6. Limita posloupnosti
• 4. DERIVACE FUNKCE
  • 4.1. Definice derivace
  • 4.2. Pravidla pro výpočet derivací
  • 4.3. Derivace vyšších řadu
  • 4.4. Význam derivace funkce ve fyzice a chemii
  • 4.5. Věta o střední hodnotě diferenciálniho počtu
  • 4.6. L'Hospitalovo pravidlo
  • 4.7. Parciální derivace funkcí dvou proměnných
• 5. PRŮBĚH FUNKCE
  • 5.1. Funkce monotonní
  • 5.2. Lokální extrémy funkce
  • 5.3. Globální extrémy funkce
  • 5.4. Funkce konvexní a konkavní
  • 5.5. Inflexní body
  • 5.6. Asymptoty grafu funkce
  • 5.7. Vyšetření průběhu funkce
  • 5.8. Newtonova metoda řešení rovnic f(x) =
• 6. TAYLOROVA FORMULE. DIFERENCIÁL
  • 6.1. Taylorova formule
  • 6.2. Diferenciál funkce
  • 6.3. Některé aplikace diferenciálu
    • 6.3.1. Derivace jako podíl diferenciálu
    • 6.3.2. Derivace inverzní funkce
    • 6.3.3. Přibližná změna funkčních hodnot
    • 6.3.4. Chyby
• 7. PARAMETRICKÉ ROVNICE ROVINNÝCH KŘIVEK
  • 7.1. Příklady
  • 7.2. Definice rovinné křivky
  • 7.3. Příklady
  • 7.4. Tečný vektor
  • 7.5. Polární souřadnice v rovině
    • 7.5.1. Křivky v polárních souřadnicích
• 8. INTEGRÁL A JEHO VLASTNOSTI
  • 8.1. Zavedení neurčitého a určitého integrálu
  • 8.2. Existence primitivní funkce a integrály některých jednoduchých funkcí
  • 8.3. Vlastnosti integrálu
  • 8.4. Geometrický význam určitého integrálu
• 9. METODY VÝPOČTU NEURČITÝCH INTEGRÁLŮ
  • 9.1. Metoda per partes
  • 9.2. Metoda substituční
  • 9.3. Polynomy a rozklad polynomu v kořenové činitele
  • 9.4. Integrace racionálních lomených funkcí
  • 9.5. Tabulky integrálů
• 10. METODY VÝPOČTU URČITÝCH INTEGRÁLŮ
  • 10.1. Metody per partes a substitučnÍ pro určité integrály
  • 10.2. Nevlastní integrály
  • 10.3. Numerická integrace
• 11. VEKTORY A MATICE
  • 11.1. Prostor R ⁿ
  • 11.2. Lineární nezávislost
  • 11.3. Matice a operace s maticemi
    • 11.3.1. Sčítání matic
    • 11.3.2. Násobení matice reálným číslem
    • 11.3.3. Násobení matic
    • 11.3.4. Transponování matic
  • 11.4. Hodnost matice
    • 11.4.1. Postup převedení matice na HT-matici
  • 11.5. Determinanty
• 12. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
  • 12.1. Existence a struktura řešení soustav lineárních algebraických rovnic
  • 12.2. Gaussova eliminace pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic
  • 12.3. Cramerovo pravidlo
• 13. GEOMETRIE V R ⁿ ZVLÁŠTĚ V R³
  • 13.1. Euklidovský prostor R ⁿ
    • 13.1.1. Vzdálenost bodu v R ⁿ
  • 13.2. Norma a úhel vektoru
    • 13.2.1. Skalární součin a norma vektoru
    • 13.2.2. Úhel vektoru
    • 13.2.3. Jednotkový vektor. Pravoúhlá složka vektoru
    • 13.2.4. Vektorový součin
    • 13.2.5. Smíšený součin
  • 13.3. Parametrické rovnice přímky
  • 13.4. Parametrické rovnice roviny
  • 13.5. Obecná rovnice roviny v R³
    • 13.5.1. Rovnice nadroviny v R ⁿ
• 14. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
  • 14.1. Co je to diferenciální rovnice
  • 14.2. Rovnice typu y' = f(x,y)
  • 14.3. Metoda separace proměnných
    • 14.3.1. Postup řešení metodou separace proměnných
  • 14.4. Lineární rovnice
    • 14.4.1. Řešení HLDR
    • 14.4.2. Řešení NLDR, metoda variace konstanty
  • 14.5. Aplikace diferenciálních rovnic
  • 14.6. Eulerova metoda
• A. ZÁKLADNÍ POJMY Z MATEMATICKÉ LOGIKY
  • A.1. Výrok
  • A.2. Složené výroky a logické operace
  • A.3. Tautologie
  • A.4. Výrokové formy
  • A.5. Velký kvantifikátor
  • A.6. Malý kvantifikátor
  • A.7. Negace obecného a existenčního výroku
  • A.8. Logická výstavba matematiky
• CVIČENÍ