Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
KClO3 H2C2O4 ClO2 CO2 K2C2O4 H2O
a b p q r s
K 1 2
Cl 1 1
O 3 4 2 2 4 1
H 2 2
C 2 1 2
náboj

Bilance prvků

K: + 1·a = + 2·r
Cl: + 1·a = + 1·p
O: + 3·a + 4·b = + 2·p + 2·q + 4·r + 1·s
H: + 2·b = + 2·s
C: + 2·b = + 1·q + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*r,
 + 1*a== + 1*p,
 + 3*a + 4*b== + 2*p + 2*q + 4*r + 1*s,
 + 2*b== + 2*s,
 + 2*b== + 1*q + 2*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 2; p = 2; q = 2; r = 1; s = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-6.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,1,0,1,3;
0,2,0,2,0,4;
0,0,1,0,0,2;
0,1,0,0,0,2;
0,2,0,0,2,4;
0,0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  1  0  1  3
  0  2  0  2  0  4
  0  0  1  0  0  2
  0  1  0  0  0  2
  0  2  0  0  2  4
  0  0  0  2  0  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  0  2  0  1  2  0
  1  0  1  0  0  0
  0  2  0  0  0  2
  1  0  0  0  2  0
  3  4  2  2  4  1

c =

  -0.43644
  -0.43644
   0.43644
   0.43644
   0.21822
   0.43644

reseni =

   1.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000  -0.50000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,1,0,1,3},
{0,2,0,2,0,4},
{0,0,1,0,0,2},
{0,1,0,0,0,2},
{0,2,0,0,2,4},
{0,0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]