Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
P4 NaClO2 H2O Na2H2P2O6 HCl
a b c p q
P 4 2
Na 1 2
Cl 1 1
O 2 1 6
H 2 2 1
náboj

Bilance prvků

P: + 4·a = + 2·p
Na: + 1·b = + 2·p
Cl: + 1·b = + 1·q
O: + 2·b + 1·c = + 6·p
H: + 2·c = + 2·p + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 4*a== + 2*p,
 + 1*b== + 2*p,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*b + 1*c== + 6*p,
 + 2*c== + 2*p + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 4; c = 4; p = 2; q = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,0,4;
0,1,0,1,2,0;
0,0,2,0,1,0;
0,0,2,2,6,2;
0,1,1,0,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  0  4
  0  1  0  1  2  0
  0  0  2  0  1  0
  0  0  2  2  6  2
  0  1  1  0  0  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  0  0  1
  0  0  2  2  1
  0  1  0  2  0
  0  2  1  6  0
  4  0  0  2  0

c =

  -0.13736
  -0.54944
  -0.54944
   0.27472
   0.54944

reseni =

   1.0000   4.0000   4.0000  -2.0000  -4.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,0,4},
{0,1,0,1,2,0},
{0,0,2,0,1,0},
{0,0,2,2,6,2},
{0,1,1,0,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]