Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SO3S2- I2 I- S2O6(S2)2-
a b p q
S 2 4
O 3 6
I 2 1
náboj -2 -1 -2

Bilance prvků

S: + 1·a + 1·a = + 2·q + 2·q
O: + 3·a = + 6·q
I: + 2·b = + 1·p

Bilance elektronů (náboje)

-2·a +0·b = -1·p -2·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 1*a== + 2*q + 2*q,
 + 3*a== + 6*q,
 + 2*b== + 1*p,
 -2*a +0*b== -1*p -2*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 1; p = 2; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-2,0,3,2;
0,2,0,0;
-1,1,0,0;
-2,0,6,4]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -2   0   3   2
   0   2   0   0
  -1   1   0   0
  -2   0   6   4

hodnost = 3
b =

  -2   0  -1  -2
   0   2   1   0
   3   0   0   6
   2   0   0   4

c =

  -0.63246
  -0.31623
   0.63246
   0.31623

reseni =

   1.00000   0.50000  -1.00000  -0.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-2,0,3,2},
{0,2,0,0},
{-1,1,0,0},
{-2,0,6,4}}
NullSpace[Transpose[m]]