Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
I2 HNO3 HIO3 NO H2O
a b p q r
I 2 1
H 1 1 2
N 1 1
O 3 3 1 1
náboj

Bilance prvků

I: + 2·a = + 1·p
H: + 1·b = + 1·p + 2·r
N: + 1·b = + 1·q
O: + 3·b = + 3·p + 1·q + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 1*b== + 1*p + 2*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 3*b== + 3*p + 1*q + 1*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 10; p = 6; q = 10; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,2,0,0;
0,1,0,1,3;
0,1,1,0,3;
0,0,0,1,1;
0,2,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  2  0  0
  0  1  0  1  3
  0  1  1  0  3
  0  0  0  1  1
  0  2  0  0  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  1  0  2
  2  0  1  0  0
  0  1  0  1  0
  0  3  3  1  1

c =

   0.19012
   0.63372
  -0.38023
  -0.63372
  -0.12674

reseni =

   1.00000   3.33333  -2.00000  -3.33333  -0.66667

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,2,0,0},
{0,1,0,1,3},
{0,1,1,0,3},
{0,0,0,1,1},
{0,2,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]