Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
S2O6(O2)2- IO3- OH- H2IO63- SO42- H2O
a b c p q r
S 2 1
O 8 3 1 6 4 1
I 1 1
H 1 2 2
náboj -2 -1 -1 -3 -2

Bilance prvků

S: + 2·a = + 1·q
O: + 6·a + 2·a + 3·b + 1·c = + 6·p + 4·q + 1·r
I: + 1·b = + 1·p
H: + 1·c = + 2·p + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-2·a -1·b -1·c = -3·p -2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*q,
 + 6*a + 2*a + 3*b + 1*c== + 6*p + 4*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*p,
 + 1*c== + 2*p + 2*r,
 -2*a -1*b -1*c== -3*p -2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 1; c = 4; p = 1; q = 2; r = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-2.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-2,0,0,8,2;
-1,0,1,3,0;
-1,1,0,1,0;
-3,2,1,6,0;
-2,0,0,4,1;
0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -2   0   0   8   2
  -1   0   1   3   0
  -1   1   0   1   0
  -3   2   1   6   0
  -2   0   0   4   1
   0   2   0   1   0

hodnost = 5
b =

  -2  -1  -1  -3  -2   0
   0   0   1   2   0   2
   0   1   0   1   0   0
   8   3   1   6   4   1
   2   0   0   0   1   0

c =

  -0.20412
  -0.20412
  -0.81650
   0.20412
   0.40825
   0.20412

reseni =

   1.00000   1.00000   4.00000  -1.00000  -2.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-2,0,0,8,2},
{-1,0,1,3,0},
{-1,1,0,1,0},
{-3,2,1,6,0},
{-2,0,0,4,1},
{0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]