Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
(NH4)2S2O6(O2) NH3 N2 (NH4)2SO4
a b p q
N 2 1 2 2
H 8 3 8
S 2 1
O 8 4
náboj

Bilance prvků

N: + 2·a + 1·b = + 2·p + 2·q
H: + 8·a + 3·b = + 8·q
S: + 2·a = + 1·q
O: + 6·a + 2·a = + 4·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a + 1*b== + 2*p + 2*q,
 + 8*a + 3*b== + 8*q,
 + 2*a== + 1*q,
 + 6*a + 2*a== + 4*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 8; p = 1; q = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-6.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,8,2,8,2;
0,3,1,0,0;
0,0,2,0,0;
0,8,2,4,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  8  2  8  2
  0  3  1  0  0
  0  0  2  0  0
  0  8  2  4  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  8  3  0  8
  2  1  2  2
  8  0  0  4
  2  0  0  1

c =

   0.286039
   0.762770
  -0.095346
  -0.572078

reseni =

   1.00000   2.66667  -0.33333  -2.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,8,2,8,2},
{0,3,1,0,0},
{0,0,2,0,0},
{0,8,2,4,1}}
NullSpace[Transpose[m]]