Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Cu2+ H3PO2 OH- CuH HPO32- H2O
a b c p q r
Cu 1 1
H 3 1 1 1 2
P 1 1
O 2 1 3 1
náboj 2 -1 -2

Bilance prvků

Cu: + 1·a = + 1·p
H: + 3·b + 1·c = + 1·p + 1·q + 2·r
P: + 1·b = + 1·q
O: + 2·b + 1·c = + 3·q + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+2·a +0·b -1·c = +0·p -2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 3*b + 1*c== + 1*p + 1*q + 2*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*b + 1*c== + 3*q + 1*r,
 +2*a +0*b -1*c== +0*p -2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 3; c = 10; p = 2; q = 3; r = 7

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
2,1,0,0,0;
0,0,3,2,1;
-1,0,1,1,0;
0,1,1,0,0;
-2,0,1,3,1;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   2   1   0   0   0
   0   0   3   2   1
  -1   0   1   1   0
   0   1   1   0   0
  -2   0   1   3   1
   0   0   2   1   0

hodnost = 5
b =

   2   0  -1   0  -2   0
   1   0   0   1   0   0
   0   3   1   1   1   2
   0   2   1   0   3   1
   0   1   0   0   1   0

c =

  -0.15119
  -0.22678
  -0.75593
   0.15119
   0.22678
   0.52915

reseni =

   1.0000   1.5000   5.0000  -1.0000  -1.5000  -3.5000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{2,1,0,0,0},
{0,0,3,2,1},
{-1,0,1,1,0},
{0,1,1,0,0},
{-2,0,1,3,1},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]