Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
FeAsS O2 Fe2O3 As2O3 SO2
a b p q r
Fe 1 2
As 1 2
S 1 1
O 2 3 3 2
náboj

Bilance prvků

Fe: + 1·a = + 2·p
As: + 1·a = + 2·q
S: + 1·a = + 1·r
O: + 2·b = + 3·p + 3·q + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p,
 + 1*a== + 2*q,
 + 1*a== + 1*r,
 + 2*b== + 3*p + 3*q + 2*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 5; p = 1; q = 1; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,0,1;
0,0,0,2,0;
0,0,2,3,0;
0,2,0,3,0;
0,0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  0  1
  0  0  0  2  0
  0  0  2  3  0
  0  2  0  3  0
  0  0  0  2  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  0  2  0
  1  0  2  0  0
  0  2  3  3  2
  1  0  0  0  1

c =

  -0.33806
  -0.84515
   0.16903
   0.16903
   0.33806

reseni =

   1.00000   2.50000  -0.50000  -0.50000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,0,1},
{0,0,0,2,0},
{0,0,2,3,0},
{0,2,0,3,0},
{0,0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]