Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Ca3(PO4)2 C Ca3P2 CO
a b p q
Ca 3 3
P 2 2
O 8 1
C 1 1
náboj

Bilance prvků

Ca: + 3·a = + 3·p
P: + 2·a = + 2·p
O: + 8·a = + 1·q
C: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 3*a== + 3*p,
 + 2*a== + 2*p,
 + 8*a== + 1*q,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 8; p = 1; q = 8

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,3,8,2;
0,1,0,0,0;
0,0,3,0,2;
0,1,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  3  8  2
  0  1  0  0  0
  0  0  3  0  2
  0  1  0  1  0

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  0  1  0  1
  3  0  3  0
  8  0  0  1
  2  0  2  0

c =

   0.087706
   0.701646
  -0.087706
  -0.701646

reseni =

   1.0000   8.0000  -1.0000  -8.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,3,8,2},
{0,1,0,0,0},
{0,0,3,0,2},
{0,1,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]