Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
FeCr2O4 KNO3 KOH K2CrO4 K2FeO4 KNO2 H2O
a b c p q r s
Fe 1 1
Cr 2 1
O 4 3 1 4 4 2 1
K 1 1 2 2 1
N 1 1
H 1 2
náboj

Bilance prvků

Fe: + 1·a = + 1·q
Cr: + 2·a = + 1·p
O: + 4·a + 3·b + 1·c = + 4·p + 4·q + 2·r + 1·s
K: + 1·b + 1·c = + 2·p + 2·q + 1·r
N: + 1·b = + 1·r
H: + 1·c = + 2·s

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 2*a== + 1*p,
 + 4*a + 3*b + 1*c== + 4*p + 4*q + 2*r + 1*s,
 + 1*b + 1*c== + 2*p + 2*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*r,
 + 1*c== + 2*s,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 5; c = 6; p = 2; q = 1; r = 5; s = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-18.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,1,0,0,0,4;
0,0,0,0,1,1,3;
0,0,0,1,1,0,1;
0,1,0,0,2,0,4;
0,0,1,0,2,0,4;
0,0,0,0,1,1,2;
0,0,0,2,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  2  1  0  0  0  4
  0  0  0  0  1  1  3
  0  0  0  1  1  0  1
  0  1  0  0  2  0  4
  0  0  1  0  2  0  4
  0  0  0  0  1  1  2
  0  0  0  2  0  0  1

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  2  0  0  1  0  0  0
  1  0  0  0  1  0  0
  0  0  1  0  0  0  2
  0  1  1  2  2  1  0
  0  1  0  0  0  1  0
  4  3  1  4  4  2  1

c =

  -0.099504
  -0.497519
  -0.597022
   0.199007
   0.099504
   0.497519
   0.298511

reseni =

   1.00000   5.00000   6.00000  -2.00000  -1.00000  -5.00000  -3.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,1,0,0,0,4},
{0,0,0,0,1,1,3},
{0,0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,2,0,4},
{0,0,1,0,2,0,4},
{0,0,0,0,1,1,2},
{0,0,0,2,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]