Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SO32- IO3- H+ SO42- I2 H2O
a b c p q r
S 1 1
O 3 3 4 1
I 1 2
H 1 2
náboj -2 -1 1 -2

Bilance prvků

S: + 1·a = + 1·p
O: + 3·a + 3·b = + 4·p + 1·r
I: + 1·b = + 2·q
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-2·a -1·b +1·c = -2·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 3*a + 3*b== + 4*p + 1*r,
 + 1*b== + 2*q,
 + 1*c== + 2*r,
 -2*a -1*b +1*c== -2*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 5; b = 2; c = 2; p = 5; q = 1; r = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-17.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-2,0,0,3,1;
-1,0,1,3,0;
1,1,0,0,0;
-2,0,0,4,1;
0,0,2,0,0;
0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -2   0   0   3   1
  -1   0   1   3   0
   1   1   0   0   0
  -2   0   0   4   1
   0   0   2   0   0
   0   2   0   1   0

hodnost = 5
b =

  -2  -1   1  -2   0   0
   0   0   1   0   0   2
   0   1   0   0   2   0
   3   3   0   4   0   1
   1   0   0   1   0   0

c =

   0.64550
   0.25820
   0.25820
  -0.64550
  -0.12910
  -0.12910

reseni =

   1.00000   0.40000   0.40000  -1.00000  -0.20000  -0.20000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-2,0,0,3,1},
{-1,0,1,3,0},
{1,1,0,0,0},
{-2,0,0,4,1},
{0,0,2,0,0},
{0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]