Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
CuFeS2 HNO3 Cu(NO3)2 Fe(NO3)3 NO H2SO4 H2O
a b p q r s t
Cu 1 1
Fe 1 1
S 2 1
H 1 2 2
N 1 2 3 1
O 3 6 9 1 4 1
náboj

Bilance prvků

Cu: + 1·a = + 1·p
Fe: + 1·a = + 1·q
S: + 2·a = + 1·s
H: + 1·b = + 2·s + 2·t
N: + 1·b = + 2·p + 3·q + 1·r
O: + 3·b = + 6·p + 9·q + 1·r + 4·s + 1·t

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r +0·s +0·t

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*a== + 1*q,
 + 2*a== + 1*s,
 + 1*b== + 2*s + 2*t,
 + 1*b== + 2*p + 3*q + 1*r,
 + 3*b== + 6*p + 9*q + 1*r + 4*s + 1*t,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r +0*s +0*t}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 32; p = 3; q = 3; r = 17; s = 6; t = 10

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-15.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,0,0,0,2;
0,0,0,1,1,3,0;
0,1,0,0,2,6,0;
0,0,1,0,3,9,0;
0,0,0,0,1,1,0;
0,0,0,2,0,4,1;
0,0,0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  0  0  0  2
  0  0  0  1  1  3  0
  0  1  0  0  2  6  0
  0  0  1  0  3  9  0
  0  0  0  0  1  1  0
  0  0  0  2  0  4  1
  0  0  0  2  0  1  0

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  1  0  1  0  0  0  0
  1  0  0  1  0  0  0
  0  1  0  0  0  2  2
  0  1  2  3  1  0  0
  0  3  6  9  1  4  1
  2  0  0  0  0  1  0

c =

   0.078087
   0.832927
  -0.078087
  -0.078087
  -0.442492
  -0.156174
  -0.260290

reseni =

    1.00000   10.66667   -1.00000   -1.00000   -5.66667   -2.00000   -3.33333

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,0,0,0,2},
{0,0,0,1,1,3,0},
{0,1,0,0,2,6,0},
{0,0,1,0,3,9,0},
{0,0,0,0,1,1,0},
{0,0,0,2,0,4,1},
{0,0,0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]