Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
I2 NH2OH NaHCO3 NaI N2O CO2 H2O
a b c p q r s
I 2 1
N 1 2
H 3 1 2
O 1 3 1 2 1
Na 1 1
C 1 1
náboj

Bilance prvků

I: + 2·a = + 1·p
N: + 1·b = + 2·q
H: + 2·b + 1·b + 1·c = + 2·s
O: + 1·b + 3·c = + 1·q + 2·r + 1·s
Na: + 1·c = + 1·p
C: + 1·c = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 1*b== + 2*q,
 + 2*b + 1*b + 1*c== + 2*s,
 + 1*b + 3*c== + 1*q + 2*r + 1*s,
 + 1*c== + 1*p,
 + 1*c== + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 2; c = 4; p = 4; q = 1; r = 4; s = 5

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-14.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,2,0,0,0;
0,0,3,0,1,0,1;
0,1,1,0,0,1,3;
0,0,0,1,0,1,0;
0,0,0,0,2,0,1;
0,1,0,0,0,0,2;
0,0,2,0,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  2  0  0  0
  0  0  3  0  1  0  1
  0  1  1  0  0  1  3
  0  0  0  1  0  1  0
  0  0  0  0  2  0  1
  0  1  0  0  0  0  2
  0  0  2  0  0  0  1

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  0  0  1  0  0  1  0
  0  3  1  0  0  0  2
  2  0  0  1  0  0  0
  0  1  0  0  2  0  0
  0  0  1  1  0  0  0
  0  1  3  0  1  2  1

c =

   0.22086
   0.22086
   0.44173
  -0.44173
  -0.11043
  -0.44173
  -0.55216

reseni =

   1.00000   1.00000   2.00000  -2.00000  -0.50000  -2.00000  -2.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,2,0,0,0},
{0,0,3,0,1,0,1},
{0,1,1,0,0,1,3},
{0,0,0,1,0,1,0},
{0,0,0,0,2,0,1},
{0,1,0,0,0,0,2},
{0,0,2,0,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]