Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
HNO2 SO2 H2O NH2OH H2SO4
a b c p q
H 1 2 3 2
N 1 1
O 2 2 1 1 4
S 1 1
náboj

Bilance prvků

H: + 1·a + 2·c = + 2·p + 1·p + 2·q
N: + 1·a = + 1·p
O: + 2·a + 2·b + 1·c = + 1·p + 4·q
S: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 2*c== + 2*p + 1*p + 2*q,
 + 1*a== + 1*p,
 + 2*a + 2*b + 1*c== + 1*p + 4*q,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; c = 3; p = 1; q = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-12.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,2,0;
0,0,0,2,1;
0,2,0,1,0;
0,3,1,1,0;
0,2,0,4,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  2  0
  0  0  0  2  1
  0  2  0  1  0
  0  3  1  1  0
  0  2  0  4  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  2  3  2
  1  0  0  1  0
  2  2  1  1  4
  0  1  0  0  1

c =

   0.22942
   0.45883
   0.68825
  -0.22942
  -0.45883

reseni =

   1.0000   2.0000   3.0000  -1.0000  -2.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,2,0},
{0,0,0,2,1},
{0,2,0,1,0},
{0,3,1,1,0},
{0,2,0,4,1}}
NullSpace[Transpose[m]]