Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SnS H2O2 NaOH Na2SnO3 Na2SO4 H2O
a b c p q r
Sn 1 1
S 1 1
H 2 1 2
O 2 1 3 4 1
Na 1 2 2
náboj

Bilance prvků

Sn: + 1·a = + 1·p
S: + 1·a = + 1·q
H: + 2·b + 1·c = + 2·r
O: + 2·b + 1·c = + 3·p + 4·q + 1·r
Na: + 1·c = + 2·p + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*a== + 1*q,
 + 2*b + 1*c== + 2*r,
 + 2*b + 1*c== + 3*p + 4*q + 1*r,
 + 1*c== + 2*p + 2*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 5; c = 4; p = 1; q = 1; r = 7

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-11.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,1,1;
0,2,0,2,0,0;
0,1,1,1,0,0;
0,0,2,3,0,1;
0,0,2,4,1,0;
0,2,0,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  1  1
  0  2  0  2  0  0
  0  1  1  1  0  0
  0  0  2  3  0  1
  0  0  2  4  1  0
  0  2  0  1  0  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  0  2  1  0  0  2
  0  0  1  2  2  0
  0  2  1  3  4  1
  1  0  0  0  1  0
  1  0  0  1  0  0

c =

  -0.10370
  -0.51848
  -0.41478
   0.10370
   0.10370
   0.72587

reseni =

   1.00000   5.00000   4.00000  -1.00000  -1.00000  -7.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,1,1},
{0,2,0,2,0,0},
{0,1,1,1,0,0},
{0,0,2,3,0,1},
{0,0,2,4,1,0},
{0,2,0,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]