Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Ag+ H2O2 OH- O2 Ag H2O
a b c p q r
Ag 1 1
H 2 1 2
O 2 1 2 1
náboj 1 -1

Bilance prvků

Ag: + 1·a = + 1·q
H: + 2·b + 1·c = + 2·r
O: + 2·b + 1·c = + 2·p + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+1·a +0·b -1·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 2*b + 1*c== + 2*r,
 + 2*b + 1*c== + 2*p + 1*r,
 +1*a +0*b -1*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 4 = 2. Jedno z možných řešení je:

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-8-10.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
1,1,0,0;
0,0,2,2;
-1,0,1,1;
0,0,0,2;
0,1,0,0;
0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   1   1   0   0
   0   0   2   2
  -1   0   1   1
   0   0   0   2
   0   1   0   0
   0   0   2   1

hodnost = 4
b =

   1   0  -1   0   0   0
   1   0   0   0   1   0
   0   2   1   0   0   2
   0   2   1   2   0   1

c =

  -0.525896   0.204981
  -0.096026  -0.678090
  -0.525896   0.204981
   0.179487   0.287800
   0.525896  -0.204981
   0.358974   0.575599

reseni =

   1.00000   0.00000   1.00000  -0.25000  -1.00000  -0.50000
   0.00000   1.00000   0.00000  -0.50000   0.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{1,1,0,0},
{0,0,2,2},
{-1,0,1,1},
{0,0,0,2},
{0,1,0,0},
{0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]