Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
MnO4- Mn2+ OH- MnO2 H2O
a b c p q
Mn 1 1 1
O 4 1 2 1
H 1 2
náboj -1 2 -1

Bilance prvků

Mn: + 1·a + 1·b = + 1·p
O: + 4·a + 1·c = + 2·p + 1·q
H: + 1·c = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

-1·a +2·b -1·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 1*b== + 1*p,
 + 4*a + 1*c== + 2*p + 1*q,
 + 1*c== + 2*q,
 -1*a +2*b -1*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 3; c = 4; p = 5; q = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-1,0,1,4;
2,0,1,0;
-1,1,0,1;
0,0,1,2;
0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -1   0   1   4
   2   0   1   0
  -1   1   0   1
   0   0   1   2
   0   2   0   1

hodnost = 4
b =

  -1   2  -1   0   0
   0   0   1   0   2
   1   1   0   1   0
   4   0   1   2   1

c =

   0.26261
   0.39392
   0.52523
  -0.65653
  -0.26261

reseni =

   1.0000   1.5000   2.0000  -2.5000  -1.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-1,0,1,4},
{2,0,1,0},
{-1,1,0,1},
{0,0,1,2},
{0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]