Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H2O2 Cr2O72- H+ O2 Cr3+ H2O
a b c p q r
H 2 1 2
O 2 7 2 1
Cr 2 1
náboj -2 1 3

Bilance prvků

H: + 2·a + 1·c = + 2·r
O: + 2·a + 7·b = + 2·p + 1·r
Cr: + 2·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -2·b +1·c = +0·p +3·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a + 1*c== + 2*r,
 + 2*a + 7*b== + 2*p + 1*r,
 + 2*b== + 1*q,
 +0*a -2*b +1*c== +0*p +3*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 4 = 2. Jedno z možných řešení je:

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-32.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,2,2;
-2,2,0,7;
1,0,1,0;
0,0,0,2;
3,1,0,0;
0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   0   2   2
  -2   2   0   7
   1   0   1   0
   0   0   0   2
   3   1   0   0
   0   0   2   1

hodnost = 4
b =

   0  -2   1   0   3   0
   0   2   0   0   1   0
   2   0   1   0   0   2
   2   7   0   2   0   1

c =

  -0.677970  -0.206192
   0.068060  -0.091200
   0.544483  -0.729600
   0.236894   0.239896
  -0.136121   0.182400
   0.405729   0.570992

reseni =

   1.00000   0.00000  -0.00000  -0.50000   0.00000  -1.00000
   0.00000   1.00000   8.00000  -1.50000  -2.00000  -4.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,2,2},
{-2,2,0,7},
{1,0,1,0},
{0,0,0,2},
{3,1,0,0},
{0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]