Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H2O2 MnO4- H+ O2 Mn2+ H2O
a b c p q r
H 2 1 2
O 2 4 2 1
Mn 1 1
náboj -1 1 2

Bilance prvků

H: + 2·a + 1·c = + 2·r
O: + 2·a + 4·b = + 2·p + 1·r
Mn: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b +1·c = +0·p +2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a + 1*c== + 2*r,
 + 2*a + 4*b== + 2*p + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a -1*b +1*c== +0*p +2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 4 = 2. Jedno z možných řešení je:

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-31.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,0,2;
-1,0,1,4;
1,1,0,0;
0,0,0,2;
2,0,1,0;
0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   2   0   2
  -1   0   1   4
   1   1   0   0
   0   0   0   2
   2   0   1   0
   0   2   0   1

hodnost = 4
b =

   0  -1   1   0   2   0
   2   0   1   0   0   2
   0   1   0   0   1   0
   2   4   0   2   0   1

c =

  -0.627308  -0.347252
   0.215830  -0.177506
   0.647491  -0.532518
   0.043866   0.395509
  -0.215830   0.177506
   0.303563   0.613511

reseni =

   1.00000   0.00000   0.00000  -0.50000   0.00000  -1.00000
   0.00000   1.00000   3.00000  -1.25000  -1.00000  -1.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,0,2},
{-1,0,1,4},
{1,1,0,0},
{0,0,0,2},
{2,0,1,0},
{0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]