Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
As ClO- OH- AsO43- Cl- H2O
a b c p q r
As 1 1
Cl 1 1
O 1 1 4 1
H 1 2
náboj -1 -1 -3 -1

Bilance prvků

As: + 1·a = + 1·p
Cl: + 1·b = + 1·q
O: + 1·b + 1·c = + 4·p + 1·r
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b -1·c = -3·p -1·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*b + 1*c== + 4*p + 1*r,
 + 1*c== + 2*r,
 +0*a -1*b -1*c== -3*p -1*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 5; c = 6; p = 2; q = 5; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-30.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,0;
-1,0,1,0,1;
-1,0,0,1,1;
-3,1,0,0,4;
-1,0,1,0,0;
0,0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   1   0   0   0
  -1   0   1   0   1
  -1   0   0   1   1
  -3   1   0   0   4
  -1   0   1   0   0
   0   0   0   2   1

hodnost = 5
b =

   0  -1  -1  -3  -1   0
   1   0   0   1   0   0
   0   1   0   0   1   0
   0   0   1   0   0   2
   0   1   1   4   0   1

c =

   0.19707
   0.49266
   0.59120
  -0.19707
  -0.49266
  -0.29560

reseni =

   1.0000   2.5000   3.0000  -1.0000  -2.5000  -1.5000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,0},
{-1,0,1,0,1},
{-1,0,0,1,1},
{-3,1,0,0,4},
{-1,0,1,0,0},
{0,0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]