Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H2O2 ClO- O2 Cl- H2O
a b p q r
H 2 2
O 2 1 2 1
Cl 1 1
náboj -1 -1

Bilance prvků

H: + 2·a = + 2·r
O: + 2·a + 1·b = + 2·p + 1·r
Cl: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b = +0·p -1·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 2*r,
 + 2*a + 1*b== + 2*p + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a -1*b== +0*p -1*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 3 = 2. Jedno z možných řešení je:

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-29.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,2,2;
-1,1,0,1;
0,0,0,2;
-1,1,0,0;
0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   0   2   2
  -1   1   0   1
   0   0   0   2
  -1   1   0   0
   0   0   2   1

hodnost = 3
b =

   0  -1   0  -1   0
   0   1   0   1   0
   2   0   0   0   2
   2   1   2   0   1

c =

  -0.30416  -0.59790
   0.62800  -0.23584
  -0.16192   0.41687
  -0.62800   0.23584
   0.30416   0.59790

reseni =

   1.00000   0.00000  -0.50000   0.00000  -1.00000
   0.00000   1.00000  -0.50000  -1.00000  -0.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,2,2},
{-1,1,0,1},
{0,0,0,2},
{-1,1,0,0},
{0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]