Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
AsO43- Zn H+ AsH3 Zn2+ H2O
a b c p q r
As 1 1
O 4 1
Zn 1 1
H 1 3 2
náboj -3 1 2

Bilance prvků

As: + 1·a = + 1·p
O: + 4·a = + 1·r
Zn: + 1·b = + 1·q
H: + 1·c = + 3·p + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-3·a +0·b +1·c = +0·p +2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 4*a== + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*c== + 3*p + 2*r,
 -3*a +0*b +1*c== +0*p +2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 4; c = 11; p = 1; q = 4; r = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-28.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-3,1,0,4,0;
0,0,0,0,1;
1,0,1,0,0;
0,1,3,0,0;
2,0,0,0,1;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -3   1   0   4   0
   0   0   0   0   1
   1   0   1   0   0
   0   1   3   0   0
   2   0   0   0   1
   0   0   2   1   0

hodnost = 5
b =

  -3   0   1   0   2   0
   1   0   0   1   0   0
   0   0   1   3   0   2
   4   0   0   0   0   1
   0   1   0   0   1   0

c =

  -0.076472
  -0.305888
  -0.841191
   0.076472
   0.305888
   0.305888

reseni =

    1.00000    4.00000   11.00000   -1.00000   -4.00000   -4.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-3,1,0,4,0},
{0,0,0,0,1},
{1,0,1,0,0},
{0,1,3,0,0},
{2,0,0,0,1},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]