Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Zn HNO3 NH4NO3 Zn(NO3)2 H2O
a b p q r
Zn 1 1
H 1 4 2
N 1 2 2
O 3 3 6 1
náboj

Bilance prvků

Zn: + 1·a = + 1·q
H: + 1·b = + 4·p + 2·r
N: + 1·b = + 1·p + 1·p + 2·q
O: + 3·b = + 3·p + 6·q + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 1*b== + 4*p + 2*r,
 + 1*b== + 1*p + 1*p + 2*q,
 + 3*b== + 3*p + 6*q + 1*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 8; b = 20; p = 2; q = 8; r = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-27.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,1;
0,1,1,3,0;
0,4,2,3,0;
0,0,2,6,1;
0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  1
  0  1  1  3  0
  0  4  2  3  0
  0  0  2  6  1
  0  2  0  1  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  4  0  2
  0  1  2  2  0
  0  3  3  6  1
  1  0  0  1  0

c =

   0.335673
   0.839181
  -0.083918
  -0.335673
  -0.251754

reseni =

   1.00000   2.50000  -0.25000  -1.00000  -0.75000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,1},
{0,1,1,3,0},
{0,4,2,3,0},
{0,0,2,6,1},
{0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]