Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Cr3+ H2O2 OH- CrO42- H2O
a b c p q
Cr 1 1
H 2 1 2
O 2 1 4 1
náboj 3 -1 -2

Bilance prvků

Cr: + 1·a = + 1·p
H: + 2·b + 1·c = + 2·q
O: + 2·b + 1·c = + 4·p + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+3·a +0·b -1·c = -2·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 2*b + 1*c== + 2*q,
 + 2*b + 1*c== + 4*p + 1*q,
 +3*a +0*b -1*c== -2*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 3; c = 10; p = 2; q = 8

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-26.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
3,1,0,0;
0,0,2,2;
-1,0,1,1;
-2,1,0,4;
0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   3   1   0   0
   0   0   2   2
  -1   0   1   1
  -2   1   0   4
   0   0   2   1

hodnost = 4
b =

   3   0  -1  -2   0
   1   0   0   1   0
   0   2   1   0   2
   0   2   1   4   1

c =

  -0.14866
  -0.22299
  -0.74329
   0.14866
   0.59464

reseni =

   1.0000   1.5000   5.0000  -1.0000  -4.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{3,1,0,0},
{0,0,2,2},
{-1,0,1,1},
{-2,1,0,4},
{0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]