Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SO3S2- Cl2 OH- Cl- SO42- H2O
a b c p q r
S 2 1
O 3 1 4 1
Cl 2 1
H 1 2
náboj -2 -1 -1 -2

Bilance prvků

S: + 1·a + 1·a = + 1·q
O: + 3·a + 1·c = + 4·q + 1·r
Cl: + 2·b = + 1·p
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-2·a +0·b -1·c = -1·p -2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 1*a== + 1*q,
 + 3*a + 1*c== + 4*q + 1*r,
 + 2*b== + 1*p,
 + 1*c== + 2*r,
 -2*a +0*b -1*c== -1*p -2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 4; c = 10; p = 8; q = 2; r = 5

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-25.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-2,0,0,3,2;
0,2,0,0,0;
-1,0,1,1,0;
-1,1,0,0,0;
-2,0,0,4,1;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -2   0   0   3   2
   0   2   0   0   0
  -1   0   1   1   0
  -1   1   0   0   0
  -2   0   0   4   1
   0   0   2   1   0

hodnost = 5
b =

  -2   0  -1  -1  -2   0
   0   2   0   1   0   0
   0   0   1   0   0   2
   3   0   1   0   4   1
   2   0   0   0   1   0

c =

  -0.069007
  -0.276026
  -0.690066
   0.552052
   0.138013
   0.345033

reseni =

    1.0000    4.0000   10.0000   -8.0000   -2.0000   -5.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-2,0,0,3,2},
{0,2,0,0,0},
{-1,0,1,1,0},
{-1,1,0,0,0},
{-2,0,0,4,1},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]