Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
N2H4 Cl2 N2 HCl
a b p q
N 2 2
H 4 1
Cl 2 1
náboj

Bilance prvků

N: + 2·a = + 2·p
H: + 4·a = + 1·q
Cl: + 2·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 2*p,
 + 4*a== + 1*q,
 + 2*b== + 1*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; p = 1; q = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-24.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,4,2;
0,2,0,0;
0,0,0,2;
0,1,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  4  2
  0  2  0  0
  0  0  0  2
  0  1  1  0

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  0  2  0  1
  4  0  0  1
  2  0  2  0

c =

   0.21320
   0.42640
  -0.21320
  -0.85280

reseni =

   1.0000   2.0000  -1.0000  -4.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,4,2},
{0,2,0,0},
{0,0,0,2},
{0,1,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]