Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
I- NO2- H+ I2 NO H2O
a b c p q r
I 1 2
N 1 1
O 2 1 1
H 1 2
náboj -1 -1 1

Bilance prvků

I: + 1·a = + 2·p
N: + 1·b = + 1·q
O: + 2·b = + 1·q + 1·r
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-1·a -1·b +1·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*b== + 1*q + 1*r,
 + 1*c== + 2*r,
 -1*a -1*b +1*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 2; c = 4; p = 1; q = 2; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-23.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-1,0,1,0,0;
-1,0,0,1,2;
1,1,0,0,0;
0,0,2,0,0;
0,0,0,1,1;
0,2,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -1   0   1   0   0
  -1   0   0   1   2
   1   1   0   0   0
   0   0   2   0   0
   0   0   0   1   1
   0   2   0   0   1

hodnost = 5
b =

  -1  -1   1   0   0   0
   0   0   1   0   0   2
   1   0   0   2   0   0
   0   1   0   0   1   0
   0   2   0   0   1   1

c =

  -0.34816
  -0.34816
  -0.69631
   0.17408
   0.34816
   0.34816

reseni =

   1.00000   1.00000   2.00000  -0.50000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-1,0,1,0,0},
{-1,0,0,1,2},
{1,1,0,0,0},
{0,0,2,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,2,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]