Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
N2O NH3 N2 H2O
a b p q
N 2 1 2
O 1 1
H 3 2
náboj

Bilance prvků

N: + 2·a + 1·b = + 2·p
O: + 1·a = + 1·q
H: + 3·b = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a + 1*b== + 2*p,
 + 1*a== + 1*q,
 + 3*b== + 2*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 2; p = 4; q = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,2,1;
0,3,1,0;
0,0,2,0;
0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  2  1
  0  3  1  0
  0  0  2  0
  0  2  0  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  0  3  0  2
  2  1  2  0
  1  0  0  1

c =

  -0.48666
  -0.32444
   0.64889
   0.48666

reseni =

   1.00000   0.66667  -1.33333  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,2,1},
{0,3,1,0},
{0,0,2,0},
{0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]