Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
P4 OH- H2O H2 H2PO2-
a b c p q
P 4 1
O 1 1 2
H 1 2 2 2
náboj -1 -1

Bilance prvků

P: + 4·a = + 1·q
O: + 1·b + 1·c = + 2·q
H: + 1·b + 2·c = + 2·p + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b +0·c = +0·p -1·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 4*a== + 1*q,
 + 1*b + 1*c== + 2*q,
 + 1*b + 2*c== + 2*p + 2*q,
 +0*a -1*b +0*c== +0*p -1*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 4; c = 4; p = 2; q = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-19.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,4;
-1,1,1,0;
0,2,1,0;
0,2,0,0;
-1,2,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   0   0   4
  -1   1   1   0
   0   2   1   0
   0   2   0   0
  -1   2   2   1

hodnost = 4
b =

   0  -1   0   0  -1
   0   1   2   2   2
   0   1   1   0   2
   4   0   0   0   1

c =

  -0.13736
  -0.54944
  -0.54944
   0.27472
   0.54944

reseni =

   1.0000   4.0000   4.0000  -2.0000  -4.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,4},
{-1,1,1,0},
{0,2,1,0},
{0,2,0,0},
{-1,2,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]