Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H3PO2 H3PO3 PH3
a p q
H 3 3 3
P 1 1 1
O 2 3
náboj

Bilance prvků

H: + 3·a = + 3·p + 3·q
P: + 1·a = + 1·p + 1·q
O: + 2·a = + 3·p

Bilance elektronů (náboje)

+0·a = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 3*a== + 3*p + 3*q,
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 2*a== + 3*p,
 +0*a== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 3, počet nezávislých rovnic je: 2. Počet stupňů volnosti je tedy: 3 - 2 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; p = 2; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-16.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,3,2,1;
0,3,3,1;
0,3,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  3  2  1
  0  3  3  1
  0  3  0  1

hodnost = 2
b =

  0  0  0
  3  3  3
  2  3  0
  1  1  1

c =

  -0.80178
   0.53452
   0.26726

reseni =

   1.00000  -0.66667  -0.33333

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,3,2,1},
{0,3,3,1},
{0,3,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]