Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
KClO3 KClO4 KCl
a p q
K 1 1 1
Cl 1 1 1
O 3 4
náboj

Bilance prvků

K: + 1·a = + 1·p + 1·q
Cl: + 1·a = + 1·p + 1·q
O: + 3·a = + 4·p

Bilance elektronů (náboje)

+0·a = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 3*a== + 4*p,
 +0*a== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 3, počet nezávislých rovnic je: 2. Počet stupňů volnosti je tedy: 3 - 2 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 4; p = 3; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-15.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,3;
0,1,1,4;
0,1,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  3
  0  1  1  4
  0  1  1  0

hodnost = 2
b =

  0  0  0
  1  1  1
  1  1  1
  3  4  0

c =

  -0.78446
   0.58835
   0.19612

reseni =

   1.00000  -0.75000  -0.25000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,3},
{0,1,1,4},
{0,1,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]