Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
KClO3 H2SO4 ClO2 HClO4 K2SO4 H2O
a b p q r s
K 1 2
Cl 1 1 1
O 3 4 2 4 4 1
H 2 1 2
S 1 1
náboj

Bilance prvků

K: + 1·a = + 2·r
Cl: + 1·a = + 1·p + 1·q
O: + 3·a + 4·b = + 2·p + 4·q + 4·r + 1·s
H: + 2·b = + 1·q + 2·s
S: + 1·b = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*r,
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 3*a + 4*b== + 2*p + 4*q + 4*r + 1*s,
 + 2*b== + 1*q + 2*s,
 + 1*b== + 1*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 6; b = 3; p = 4; q = 2; r = 3; s = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-13.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,1,3,0;
0,0,2,0,4,1;
0,1,0,0,2,0;
0,1,1,0,4,0;
0,0,0,2,4,1;
0,0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  1  3  0
  0  0  2  0  4  1
  0  1  0  0  2  0
  0  1  1  0  4  0
  0  0  0  2  4  1
  0  0  2  0  1  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  1  1  0  0
  0  2  0  1  0  2
  1  0  0  0  2  0
  3  4  2  4  4  1
  0  1  0  0  1  0

c =

  -0.67937
  -0.33968
   0.45291
   0.22646
   0.33968
   0.22646

reseni =

   1.00000   0.50000  -0.66667  -0.33333  -0.50000  -0.33333

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,1,3,0},
{0,0,2,0,4,1},
{0,1,0,0,2,0},
{0,1,1,0,4,0},
{0,0,0,2,4,1},
{0,0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]