Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Se KOH K2Se K2SeO3 H2O
a b p q r
Se 1 1 1
K 1 2 2
O 1 3 1
H 1 2
náboj

Bilance prvků

Se: + 1·a = + 1·p + 1·q
K: + 1·b = + 2·p + 2·q
O: + 1·b = + 3·q + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 1*b== + 2*p + 2*q,
 + 1*b== + 3*q + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 6; p = 2; q = 1; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-12.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,1;
0,1,1,1,0;
0,0,2,0,1;
0,0,2,3,1;
0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  1
  0  1  1  1  0
  0  0  2  0  1
  0  0  2  3  1
  0  2  0  1  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  0  0  2
  0  1  2  2  0
  0  1  0  3  1
  1  0  1  1  0

c =

  -0.39057
  -0.78113
   0.26038
   0.13019
   0.39057

reseni =

   1.00000   2.00000  -0.66667  -0.33333  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,1},
{0,1,1,1,0},
{0,0,2,0,1},
{0,0,2,3,1},
{0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]