Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Ag3AsO4 Zn H2SO4 AsH3 Ag ZnSO4 H2O
a b c p q r s
Ag 3 1
As 1 1
O 4 4 4 1
Zn 1 1
H 2 3 2
S 1 1
náboj

Bilance prvků

Ag: + 3·a = + 1·q
As: + 1·a = + 1·p
O: + 4·a + 4·c = + 4·r + 1·s
Zn: + 1·b = + 1·r
H: + 2·c = + 3·p + 2·s
S: + 1·c = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 3*a== + 1*q,
 + 1*a== + 1*p,
 + 4*a + 4*c== + 4*r + 1*s,
 + 1*b== + 1*r,
 + 2*c== + 3*p + 2*s,
 + 1*c== + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 11; c = 11; p = 2; q = 6; r = 11; s = 8

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-11.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,3,1,0,4,0,0;
0,0,0,0,0,0,1;
0,0,0,2,4,1,0;
0,0,1,3,0,0,0;
0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,4,1,1;
0,0,0,2,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  3  1  0  4  0  0
  0  0  0  0  0  0  1
  0  0  0  2  4  1  0
  0  0  1  3  0  0  0
  0  1  0  0  0  0  0
  0  0  0  0  4  1  1
  0  0  0  2  1  0  0

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  3  0  0  0  1  0  0
  1  0  0  1  0  0  0
  0  0  2  3  0  0  2
  4  0  4  0  0  4  1
  0  0  1  0  0  1  0
  0  1  0  0  0  1  0

c =

   0.092155
   0.506853
   0.506853
  -0.092155
  -0.276465
  -0.506853
  -0.368621

reseni =

   1.00000   5.50000   5.50000  -1.00000  -3.00000  -5.50000  -4.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,3,1,0,4,0,0},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,2,4,1,0},
{0,0,1,3,0,0,0},
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,4,1,1},
{0,0,0,2,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]