Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
FeS2 HNO3 Fe(NO3)3 H2SO4 NO H2O
a b p q r s
Fe 1 1
S 2 1
H 1 2 2
N 1 3 1
O 3 9 4 1 1
náboj

Bilance prvků

Fe: + 1·a = + 1·p
S: + 2·a = + 1·q
H: + 1·b = + 2·q + 2·s
N: + 1·b = + 3·p + 1·r
O: + 3·b = + 9·p + 4·q + 1·r + 1·s

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 2*a== + 1*q,
 + 1*b== + 2*q + 2*s,
 + 1*b== + 3*p + 1*r,
 + 3*b== + 9*p + 4*q + 1*r + 1*s,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 8; p = 1; q = 2; r = 5; s = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-10.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,0,2;
0,0,1,1,3,0;
0,1,0,3,9,0;
0,0,2,0,4,1;
0,0,0,1,1,0;
0,0,2,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  0  0  2
  0  0  1  1  3  0
  0  1  0  3  9  0
  0  0  2  0  4  1
  0  0  0  1  1  0
  0  0  2  0  1  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  1  0  0  0
  0  1  0  2  0  2
  0  1  3  0  1  0
  0  3  9  4  1  1
  2  0  0  1  0  0

c =

  -0.10050
  -0.80403
   0.10050
   0.20101
   0.50252
   0.20101

reseni =

   1.00000   8.00000  -1.00000  -2.00000  -5.00000  -2.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,0,2},
{0,0,1,1,3,0},
{0,1,0,3,9,0},
{0,0,2,0,4,1},
{0,0,0,1,1,0},
{0,0,2,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]