Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Ca3(PO4)2 C SiO2 P4 CO CaSiO3
a b c p q r
Ca 3 1
P 2 4
O 8 2 1 3
C 1 1
Si 1 1
náboj

Bilance prvků

Ca: + 3·a = + 1·r
P: + 2·a = + 4·p
O: + 8·a + 2·c = + 1·q + 3·r
C: + 1·b = + 1·q
Si: + 1·c = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 3*a== + 1*r,
 + 2*a== + 4*p,
 + 8*a + 2*c== + 1*q + 3*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*c== + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 10; c = 6; p = 1; q = 10; r = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-6-9.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,3,8,2,0;
0,1,0,0,0,0;
0,0,0,2,0,1;
0,0,0,0,4,0;
0,1,0,1,0,0;
0,0,1,3,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  3  8  2  0
  0  1  0  0  0  0
  0  0  0  2  0  1
  0  0  0  0  4  0
  0  1  0  1  0  0
  0  0  1  3  0  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  0  1  0  0  1  0
  3  0  0  0  0  1
  8  0  2  0  1  3
  2  0  0  4  0  0
  0  0  1  0  0  1

c =

   0.120168
   0.600842
   0.360505
  -0.060084
  -0.600842
  -0.360505

reseni =

   1.00000   5.00000   3.00000  -0.50000  -5.00000  -3.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,3,8,2,0},
{0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,2,0,1},
{0,0,0,0,4,0},
{0,1,0,1,0,0},
{0,0,1,3,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]