Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
V2O5 Si CaO V CaSiO3
a b c p q
V 2 1
O 5 1 3
Si 1 1
Ca 1 1
náboj

Bilance prvků

V: + 2·a = + 1·p
O: + 5·a + 1·c = + 3·q
Si: + 1·b = + 1·q
Ca: + 1·c = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 5*a + 1*c== + 3*q,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*c== + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 5; c = 5; p = 4; q = 5

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-6-8.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,5,0,2;
0,0,0,1,0;
0,1,1,0,0;
0,0,0,0,1;
0,1,3,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  5  0  2
  0  0  0  1  0
  0  1  1  0  0
  0  0  0  0  1
  0  1  3  1  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  0  1  0  1
  5  0  1  0  3
  0  1  0  0  1
  2  0  0  1  0

c =

   0.20520
   0.51299
   0.51299
  -0.41039
  -0.51299

reseni =

   1.0000   2.5000   2.5000  -2.0000  -2.5000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,5,0,2},
{0,0,0,1,0},
{0,1,1,0,0},
{0,0,0,0,1},
{0,1,3,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]