Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
MnO2 KClO3 KOH K2MnO4 KCl H2O
a b c p q r
Mn 1 1
O 2 3 1 4 1
K 1 1 2 1
Cl 1 1
H 1 2
náboj

Bilance prvků

Mn: + 1·a = + 1·p
O: + 2·a + 3·b + 1·c = + 4·p + 1·r
K: + 1·b + 1·c = + 2·p + 1·q
Cl: + 1·b = + 1·q
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 2*a + 3*b + 1*c== + 4*p + 1*r,
 + 1*b + 1*c== + 2*p + 1*q,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*c== + 2*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 1; c = 6; p = 3; q = 1; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-6-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,1,2;
0,1,0,1,0,3;
0,0,1,1,0,1;
0,0,0,2,1,4;
0,1,0,1,0,0;
0,0,2,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  1  2
  0  1  0  1  0  3
  0  0  1  1  0  1
  0  0  0  2  1  4
  0  1  0  1  0  0
  0  0  2  0  0  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  0  1  0  0  1  0
  0  0  1  0  0  2
  0  1  1  2  1  0
  1  0  0  1  0  0
  2  3  1  4  0  1

c =

  -0.37210
  -0.12403
  -0.74421
   0.37210
   0.12403
   0.37210

reseni =

   1.00000   0.33333   2.00000  -1.00000  -0.33333  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,1,2},
{0,1,0,1,0,3},
{0,0,1,1,0,1},
{0,0,0,2,1,4},
{0,1,0,1,0,0},
{0,0,2,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]