Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
(NH4)2CrO4 N2 Cr2O3 NH3 H2O
a p q r s
N 2 2 1
H 8 3 2
Cr 1 2
O 4 3 1
náboj

Bilance prvků

N: + 2·a = + 2·p + 1·r
H: + 8·a = + 3·r + 2·s
Cr: + 1·a = + 2·q
O: + 4·a = + 3·q + 1·s

Bilance elektronů (náboje)

+0·a = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 2*p + 1*r,
 + 8*a== + 3*r + 2*s,
 + 1*a== + 2*q,
 + 4*a== + 3*q + 1*s,
 +0*a== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; p = 1; q = 1; r = 2; s = 5

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-6-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,8,2,4;
0,0,0,2,0;
0,2,0,0,3;
0,0,3,1,0;
0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  8  2  4
  0  0  0  2  0
  0  2  0  0  3
  0  0  3  1  0
  0  0  2  0  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  2  0  0
  8  0  0  3  2
  2  2  0  1  0
  4  0  3  0  1

c =

  -0.33806
   0.16903
   0.16903
   0.33806
   0.84515

reseni =

   1.00000  -0.50000  -0.50000  -1.00000  -2.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,8,2,4},
{0,0,0,2,0},
{0,2,0,0,3},
{0,0,3,1,0},
{0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]