Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
P HNO3 H2O H3PO4 NO
a b c p q
P 1 1
H 1 2 3
N 1 1
O 3 1 4 1
náboj

Bilance prvků

P: + 1·a = + 1·p
H: + 1·b + 2·c = + 3·p
N: + 1·b = + 1·q
O: + 3·b + 1·c = + 4·p + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*b + 2*c== + 3*p,
 + 1*b== + 1*q,
 + 3*b + 1*c== + 4*p + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 5; c = 2; p = 3; q = 5

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-9.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,0,1;
0,1,1,3,0;
0,2,0,1,0;
0,3,0,4,1;
0,0,1,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  0  1
  0  1  1  3  0
  0  2  0  1  0
  0  3  0  4  1
  0  0  1  1  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  2  3  0
  0  1  0  0  1
  0  3  1  4  1
  1  0  0  1  0

c =

   0.35355
   0.58926
   0.23570
  -0.35355
  -0.58926

reseni =

   1.00000   1.66667   0.66667  -1.00000  -1.66667

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,0,1},
{0,1,1,3,0},
{0,2,0,1,0},
{0,3,0,4,1},
{0,0,1,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]