Rejstřík

Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

	Reaktanty			Produkty
	KMnO₄	H₂C₂O₄	H₂SO₄	MnSO₄	CO₂	K₂SO₄	H₂O
	a	b	c	p	q	r	s
K	1					2
Mn	1			1
O	4	4	4	4	2	4	1
H		2	2				2
C		2			1
S			1	1		1
náboj

Bilance prvků

K:	+ 1·a	=	+ 2·r
Mn:	+ 1·a	=	+ 1·p
O:	+ 4·a + 4·b + 4·c	=	+ 4·p + 2·q + 4·r + 1·s
H:	+ 2·b + 2·c	=	+ 2·s
C:	+ 2·b	=	+ 1·q
S:	+ 1·c	=	+ 1·p + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*r,
 + 1*a== + 1*p,
 + 4*a + 4*b + 4*c== + 4*p + 2*q + 4*r + 1*s,
 + 2*b + 2*c== + 2*s,
 + 2*b== + 1*q,
 + 1*c== + 1*p + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 5; c = 3; p = 2; q = 10; r = 1; s = 8

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-7.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,1,1,4,0;
0,2,2,0,0,4,0;
0,0,2,0,0,4,1;
0,0,0,0,1,4,1;
0,1,0,0,0,2,0;
0,0,0,2,0,4,1;
0,0,2,0,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab)

a =

  0  0  0  1  1  4  0
  0  2  2  0  0  4  0
  0  0  2  0  0  4  1
  0  0  0  0  1  4  1
  0  1  0  0  0  2  0
  0  0  0  2  0  4  1
  0  0  2  0  0  1  0

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  0  2  0  0  1  0  0
  0  2  2  0  0  0  2
  1  0  0  0  0  2  0
  1  0  0  1  0  0  0
  4  4  4  4  2  4  1
  0  0  1  1  0  1  0

c =

  -0.139010
  -0.347524
  -0.208514
   0.139010
   0.695048
   0.069505
   0.556038

reseni =

   1.00000   2.50000   1.50000  -1.00000  -5.00000  -0.50000  -4.00000

Zadání (program Mathematica)

m = {
{0,0,0,1,1,4,0},
{0,2,2,0,0,4,0},
{0,0,2,0,0,4,1},
{0,0,0,0,1,4,1},
{0,1,0,0,0,2,0},
{0,0,0,2,0,4,1},
{0,0,2,0,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]