Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Cu HNO3 Cu(NO3)2 NO H2O
a b p q r
Cu 1 1
H 1 2
N 1 2 1
O 3 6 1 1
náboj

Bilance prvků

Cu: + 1·a = + 1·p
H: + 1·b = + 2·r
N: + 1·b = + 2·p + 1·q
O: + 3·b = + 6·p + 1·q + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*b== + 2*r,
 + 1*b== + 2*p + 1*q,
 + 3*b== + 6*p + 1*q + 1*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 8; p = 3; q = 2; r = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-6.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,0;
0,0,1,1,3;
0,1,0,2,6;
0,0,0,1,1;
0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  0  0
  0  0  1  1  3
  0  1  0  2  6
  0  0  0  1  1
  0  0  2  0  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  1  0  0
  0  1  0  0  2
  0  1  2  1  0
  0  3  6  1  1

c =

   0.29704
   0.79212
  -0.29704
  -0.19803
  -0.39606

reseni =

   1.00000   2.66667  -1.00000  -0.66667  -1.33333

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,0},
{0,0,1,1,3},
{0,1,0,2,6},
{0,0,0,1,1},
{0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]