Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
NH3 Br2 N2 NH4Br
a b p q
N 1 2 1
H 3 4
Br 2 1
náboj

Bilance prvků

N: + 1·a = + 2·p + 1·q
H: + 3·a = + 4·q
Br: + 2·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p + 1*q,
 + 3*a== + 4*q,
 + 2*b== + 1*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 32; b = 12; p = 4; q = 24

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,3,1;
0,2,0,0;
0,0,0,2;
0,1,4,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  3  1
  0  2  0  0
  0  0  0  2
  0  1  4  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  0  2  0  1
  3  0  0  4
  1  0  2  1

c =

  -0.762770
  -0.286039
   0.095346
   0.572078

reseni =

   1.00000   0.37500  -0.12500  -0.75000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,3,1},
{0,2,0,0},
{0,0,0,2},
{0,1,4,1}}
NullSpace[Transpose[m]]