Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
FeSO4 H2O2 H2SO4 Fe2(SO4)3 H2O
a b c p q
Fe 1 2
S 1 1 3
O 4 2 4 12 1
H 2 2 2
náboj

Bilance prvků

Fe: + 1·a = + 2·p
S: + 1·a + 1·c = + 3·p
O: + 4·a + 2·b + 4·c = + 12·p + 1·q
H: + 2·b + 2·c = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p,
 + 1*a + 1*c== + 3*p,
 + 4*a + 2*b + 4*c== + 12*p + 1*q,
 + 2*b + 2*c== + 2*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 1; c = 1; p = 1; q = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,4,1;
0,0,2,2,0;
0,0,2,4,1;
0,2,0,12,3;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   1   0   4   1
   0   0   2   2   0
   0   0   2   4   1
   0   2   0  12   3
   0   0   2   1   0

hodnost = 4
b =

   0   0   0   0   0
   1   0   0   2   0
   0   2   2   0   2
   4   2   4  12   1
   1   0   1   3   0

c =

   0.60302
   0.30151
   0.30151
  -0.30151
  -0.60302

reseni =

   1.00000   0.50000   0.50000  -0.50000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,4,1},
{0,0,2,2,0},
{0,0,2,4,1},
{0,2,0,12,3},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]